第8讲比例（二）
知识点：
1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）
3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
4、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
5、比例尺的分数
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
6、图上距离：实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
7、应用比例尺画图
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
8、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）
9、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
考点1：正反比例的辨别
（隆回县）a与b成反比例关系的条件是（ ）
A．c（一定） B．a×c＝b（一定）
C．a×b＝c（一定）
根据反比例的意义分析后直接选择即可．
解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．只有a×b＝c（一定），a与b才成反比例．只有C选项符合反比例的意义．
故选：C．
此题重点考查反比例的意义，两个变量的乘积一定．
（西安模拟）正方形的边长和它的周长（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
解：正方形的周长÷边长＝4（一定），是比值一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例；
故选：A．
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
（浦城县）在如表中，如果x和y成正比例，那么空格处应填 12 ；如果x和y成反比例，那么空格处应填 3 ．
（1）如果x和y成正比例，那么x和y对应的比值相等，根据比值相等列比例，并解比例即可解决；
（2）如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，由此列出比例解答即可．
解：（1）6：12＝x：24
12x＝6×24
x＝12
（2）24x＝6×12
24x＝72
x＝3
答：如果x和y成正比例，那么空格处应填12；如果x和y成反比例，那么空格处应填3；
故答案为：12，3．
此题属于根据正、反比例的意义解题，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定；如果两种相关联的量成反比例，则对应的乘积一定；再根据比值或乘积一定列出比例，求得未知数的数值即可．
考点2：比例的应用（比例尺，图形的变大）
（春雁塔区期中）把一个长为5厘米，宽为4厘米的长方形按3：1放大，放大后的长方形的长为 15 厘米，宽为 12 厘米，面积是 平方厘米．
根据题意，把长、宽按3：1放大，先分别求出放大后的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
解：放大后长是：5×3＝15（厘米）
放大后宽是：4×3＝12（厘米）
放大后的面积是：15×12＝（平方厘米）
答：放大后的长方形的长为15厘米，宽为12厘米，面积是平方厘米。
故答案为：15，12，。
解答此题首先求出放大后的长、宽，再根据长方形的面积公式解答即可。
（涡阳县）画一画，在方格图里把三角形按3：1进行放大．
按3：1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形底和高分别扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别是1格和2格，扩大后的三角形的底和高分别是3格和6格．
解：如图：
本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．
（茶陵县）一幅地图的比例尺是1：，这幅地图上两个城市之间的距离是20cm，那么这两个城市之间的实际距离是 km．
要求这两个城市之间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
解：000（厘米）
00000厘米＝千米
答：这两个城市之间的实际距离是千米。
故答案为：。
此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
（江北区）王阿姨买了一辆电瓶车，七五折优惠付了元．这辆车比原来便宜了多少钱？先在线段图上补上缺少的信息和问题，再列式计算．
七五折是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，它的75%对应的数量是现价元，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，求出原价，再用原价减去现价即可得出结论．
解
÷75%﹣
＝﹣
＝（元）
答：这辆车比原来便宜了元．
本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
（海安市）甲、乙两地相距2千米，在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是4厘米，这幅图的比例尺是 1：00 ．在这幅图上量得乙、丙两地的距离是5厘米，则乙、丙两地间的实际距离是 2.5 千米．
根根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，已知甲、乙两地的图上距离和实际距离，据此可求出这幅地图的比例尺；根据前面所求出的比例尺和乙丙两地的图上距离，即可求出乙丙两地的实际距离．
解：2千米＝00厘米
4：00＝1：00
5200（厘米）
200厘米＝2.5千米
答：这幅图的比例尺是1：00，乙、丙两地间的实际距离是2.5千米．
故答案为：1：00，2.5．
本题是考查比例尺的意义、根据比例尺和图上距离求实际距离．
综合练习
一．选择题
1．（邵阳模拟）两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量．
A．和 B．差 C．积 D．比值
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此解答即可．
解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量．
故选：C．
此题主要考查了成反比例的量，注意是两种量中相对应的两个数的积一定．
2．（云梦县）表示x和y成正比例关系的式子是（ ）
A．x+y＝10 B．x﹣y＝10 C．y＝10x
判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
解：A．x+y＝10，x与y的和一定，不符合正比例的意义；
B．y﹣x＝10，x与y的差一定，不符合正比例的意义；
C．由y＝10x得，所以x、y比值一定，x与y成正比例，符合题意；
故选：C．
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
3．（天津模拟）下列等式中，a与b（a、b均不为0）成反比例的是（ ）
A．2a＝5b B．a×7 C．a1
判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，由此逐一分析即可解答．
解：A，因为2a＝5b，所以（一定），所以a、b成正比例；
B，因为a×7，所以14（一定），所以a、b成正比例；
C，因为a1，所以ab＝3（一定），所以a、b成反比例；
故选：C．
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
4．（亳州）表格中，若x和y成正比例，则k的值为（ ）
A．1.5 B．3 C．6
因为x和y成正比例，则x与y的商一定，从而可以得一个比例式，进而求得K的值。
解：由题意可得：
k＝3；
故选：B。
解答此题的关键是：利用成正比例的量的商一定，得到比例式，求解即可。
5．（天津模拟）a和b成反比例关系的式子是（ ）
A．5a＝4b B． C．5a D．5a＝b+4
判断a和b是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
解：A、5a＝4b，所以a：b＝4：5（一定）；不符合反比例的意义，所以a与b不成反比例；
B、，所以a：b（一定），不符合反比例的意义，所以a与b不成反比例；
C、5a，所以ab（一定），符合反比例的意义，所以a与b成反比例；
D、5a＝b+4，5a﹣b＝4，不符合反比例的意义，所以a与b不成反比例；
故选：C．
此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
6．（秋广东期末）把一个长方形按3：1放大，得到的图形的面积与原图形的面积的比是（ ）
A．3：1 B．9：1 C．1：3 D．1：9
设这个长方形的长4cm、宽3cm的长方形按3：1放大，所以得到放大后的长方形的长是4×3＝12厘米，宽是3×3＝9厘米，由此利用长方形的面积公式分别求出放大前后的面积，即可解答问题．
解：设这个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，周长是（4+3）×2＝14（厘米），
则扩大后长是4×3＝12（厘米），宽是3×3＝9（厘米），
扩大前面积是3×4＝12（平方厘米），
扩大后面积是：12×9＝（平方厘米），
：12＝9：1，
所以得到的图形的面积与原图形的面积的比是9：1．
故选：B．
本题考查了长方形的面积的计算应用，关键是求出变大后的图形的长和宽．
7．（蕲春县）把
改写成数值比例尺是（）
A．1： B．1： C．1：0
图上距离1厘米表示实际距离40千米，化成同一单位后，再据比例尺的意义，即可得解．
解：因为40千米＝厘米
则1厘米：厘米＝1：
故选：A．
此题主要考查线段比例尺与数值比例尺的转化方法．
8．（蓬溪县）如图，长方形是按一定的比例放大或缩小，则x＝（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
根据图形放大与缩小的特征：对应边成比例，据此列比例，利用比例的基本性质解比例即可．
解：设缩小后的长方形的长是x，
x：8＝15：10
10x＝15×8
x＝12
答：x＝12．
故选：B．
本题主要考查图形的放大与缩小，关键是利用图形放大或缩小前后对应边成比例做题．
9．（临朐县）一幅地图的比例尺是1：，下列说法不正确的是（ ）
A．这是一个数值比例尺
B．说明要把实际距离缩小倍后，再画在图纸上
C．图上距离相当于实际距离的
D．图上1厘米相当于实际米
根据比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比，逐项分析判断即可
解：A、1：这是一个数值比例尺，说法正确；
B、由图上距离1厘米相当于地面实际距离10千米，实际距离缩小倍后，再画在图纸上，说法正确；
C、由图上距离1厘米相当于地面实际距离10千米，图上距离相当于实际的，说法正确；
D、图上1厘米相当于实际米，米≠米，所以说法错误；
故选：D．
本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
10．（广州）一个正方形的面积是cm2，把它按10：1的比放大．放大后图形的面积是（ ）
A．0cm2 B．cm2 C．cm2
一个正方形的面积是平方厘米，把它按10：1的比放大，就是把这个正方形的边长扩大到原来的10倍，根据积的变化规律，面积扩大10×10＝倍，据此可求出放大后图形的面积．
解：10×10＝
×＝（平方厘米）；
答：放大后图形的面积是平方厘米．
故选：C．
本题是考查图形的放大与缩小，图形放大与缩小的倍数是指图形边长放大与缩小的倍数．
11．（连江县）把一个边长为3厘米的正方形按2：1放大，放大后的正方形的面积是（ ）
A．36平方厘米 B．18平方厘米 C．9平方厘米 D．6平方厘米
把一个边长为3厘米的正方形按2：1放大，即将这个正方形的边长扩大2倍，根即扩大后的边长为3×2＝6厘米，然后再根据方形的面积公式进行解答．
解：（3×2）×（3×2）
＝6×6
＝36（平方厘米）
答：放大后的正方形的面积是36平方厘米．
故选：A．
本题是考查图形的放大与缩小及正方形面积的计算．注意：把一个正方形放大或缩小，它的边长要同时扩大或缩小相同的倍数．
12．（长沙）把一个长4厘米，宽2厘米的长方形按3：1放大后，得到的新图形的面积是（ ）平方厘米。
A．72 B．76 C．84 D．96
长方形按3：1放大，放大后的面积是原长方形的面积的32＝9倍，利用长方形面积公式：S＝ab计算即可。
解：4×2×32
＝8×9
＝72（平方厘米）
答：得到的新图形的面积是72平方厘米。
故选：A。
本题主要考查图形的放大与缩小，关键是利用图形放大前后面积的关系做题。
13．（春交城县期中）把三角形X按1：2缩小后得到的图形是（ ）
A．A B．B C．C D．D
根据图形的放大与缩小，结合图形，对选项一一分析，找到底6÷2＝3高4÷2＝2的三角形即可求解．
解：观察图形，将三角形X按1：2缩小后得到的图形是B．
故选：B．
本题主要考查了图形的放大与缩小，得到各边对应线段的长度是解题的关键．
14．（农安县）在一幅地图上量得长方形的长是8厘米，宽是5厘米，长方形实际长80米，长方形的宽实际是（ ）米．
A．5 B．50 C．25 D．0
首先根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求出实际长是图上长的多少倍，然后根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。
解：80÷8×5
＝10×5
＝50（米）
答：长方形的宽实际是50米。
故选：B。
此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。
15．（固始县）一幅地图的线段比例尺是
，这幅地图的数值比例尺是（）
A．1：25 B．1：200 C．1：
分析图可知：地图上1厘米的距离相当于实际距离25千米，根据比例尺的意义（图上距离：实际距离＝比例尺），可求出数值比例尺．
解：如图的比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离25千米，
因为25千米＝厘米，
则1厘米：厘米＝1：．
答：这幅地图的数值比例尺是1：．
故选：C．
本题考查了比例尺的意义，注意单位要统一．
16．（江北区）把一个高是5mm的零件放大画在像课本那样大小的图纸上，选用合适的比例尺是（ ）
A．1： B．：1 C．10：1 D．1：10
把一个高是5mm的零件放大画在像课本那样大小的图纸上，课本的长大约是25厘米，宽大约是15厘米，放大后的长与宽应比课本的长与宽要小，现在选项中找出放大的比例尺，然后根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图上距离，找出合适的比例尺．
解：选项A和选项D都是缩小的比例尺，不合题意；
B：5×＝（毫米）
毫米＝50厘米
50厘米大于课本封面的长，所以不合适；
C：5×10＝50（毫米）
50毫米＝5厘米
5厘米小于课本封面的长和宽，所以合适；
故选：C。
解决本题关键是理解比例尺的意义，找清楚实际距离的求解的方法，以及估计出数学课本封面的大小．
17．（济南）用70m长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是4：3，这块长方形果园的面积是（ ）m2．
A． B． C． D．
因围成的果园一面靠墙，所以围成长方形三条边的比是3：4：3，长方形的长就是70m的，宽是70m的，然后根据长方形的面积公式S＝ab进行解答．
解：（70）×（70）
＝（70）×（70）
＝28×21
＝（平方米）
答：这块长方形果园的面积是m2．
故选：C．
本题的关键是果园一面靠墙，70m长的栅栏是按3：4：3来围的．
18．（衡水模拟）将3克盐溶解在克水中，盐与盐水的比是（ ）
A．3：97 B．3： C．3：
根据题干可得：盐水的质量为3+＝克，由此可解决问题．
解：盐水的质量为3+＝克，
所以盐与盐水的比为3：；
故选：C．
此题要抓住盐水的质量是水与盐的质量和．
二．填空题
19．（天津模拟）已知x和y所成的比例关系，可以用y＝5x表示，根据这个关系先填写下表，再回答问题．
（1）
（2）x和y所表示的两种量成 正 比例．
（1）根据y＝5x，把x等于2、4、6……16分别代入代入y＝5x即可计算出相对应的y的值，然后填表即可．
解：（1）x＝2时，y＝5×2＝10
x＝4时，y＝5×4＝20
x＝6时，y＝5×6＝30
x＝8时，y＝5×8＝40
x＝10时，y＝5×10＝50
x＝12时，y＝5×12＝60
x＝14时，y＝5×14＝70
x＝16时，y＝5×16＝80
根据计算结果填表如下：
（2）由y＝5x得出5（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，在这里5（一定），由此即可判定x和y成正比例．
故答案为：正．
此题主要是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．
20．（仁化县）如果y＝5x，那么x和y成 正 比例．
判断x和y成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
解：因为y＝5x，所以y：x＝5（一定），是比值一定，x和y成正比例．
故答案为：正．
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
21．（春莲湖区校级月考）表中x和y是两个成反比例的量，请将表格填写完整．
根据x和y两个量成反比例关系，可知x和y这两个量对应的乘积一定，进而根据乘积一定得解．
解：12×15＝
÷36＝5
÷10＝18
÷0.18＝0
÷40＝4.5
如图：
故答案为：5，，0，4.5．
此题属于考查正、反比例的意义，如果两种相关联的量成反比例关系，那么它们对应的乘积一定相等．
22．（春碾子山区期末）一个底是5cm，高是3cm的平行四边形按4：1放大，得到图形的面积是 平方厘米．
一个底5厘米、高3厘米的平行四边形按4：1放大，即平行四边形的底和高都扩大4倍，所得到的平行四边形的底是5×4＝20厘米，高是3×4＝12厘米，由此利用平行四边形的面积公式即可解答．
解：5×4＝20（厘米）
3×4＝12（厘米）
20×12＝（平方厘米）
答：得到图形的面积是平方厘米．
故答案为：平方厘米．
本题考查了平行四边形的面积的计算应用，关键是求出放大后的图形的底和高．
23．（古冶区）把一个长5cm、宽4cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是 cm2．
根据图形放大与缩小的意义，一个长5cm、宽4cm的长方形按3：1放大后，长、宽都扩大到原来的3倍，放大后的长方形的长、宽都分别是3×5＝15cm、4×3＝12cm；根据长方形的面积公式S＝ab即可解．
解：（3×5）×（3×4）
＝15×12
＝（平方厘米）
答：得到图形的面积是平方厘米．
故答案为：．
本题是考查图形的放大与缩小、长方形的面积的计算．注意，一个图形扩大或缩小的倍数是指对应边扩大或缩小的倍数．
24．（秋迁安市期末）图上20厘米的距离表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺是 1：200 ．
图上距离和实际距离已知，则依据“比例尺”即可求得这幅地图的比例尺．
解：因为50千米＝0000厘米，
则20厘米：0000厘米＝1：200；
答：这幅地图的比例尺是1：200．
故答案为：1：200．
此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位须统一．
25．（春诸城市期末）一幅地图上的比例尺是这样表示的：
．改写成数值比例尺是1：000．
图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可改写成数值比例尺。
解：1cm：20km
＝1cm：000cm
＝1：000
答：改写成数值比例尺是1：000。
故答案为：1：000。
此题主要考查比例尺的意义和改写成数值比例尺的方法。
26．（清丰县）某学校的田径场长米，如果按1：的比例画到图纸上，需要画 20 厘米。
根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式解答。
解：0.2（米）
0.2米＝20厘米
答：需要画20厘米。
故答案为：20。
此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。
27．（临沂）一种精密零件的长是6毫米，画在图纸上长是6厘米，这幅图纸的比例尺是 10：1 .
根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺。据此解答即可。
解：6厘米：6毫米
＝6厘米：0.6厘米
＝6：0.6
＝10：1
答：这幅图纸的比例尺是10：1。
故答案为：10：1。
此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。
28．（峄城区）快乐的小学生活就要结束了，这六年，我们不仅学到了知识，更收获了深厚的情谊．我们用毕业照记录下这美好的时光，小刚身高1.6米，在毕业照片上他的身高是5厘米，这张毕业照片的比例尺是 1：32 ．
根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可．
解：5厘米：1.6米
＝5厘米：厘米
＝1：32
答：这张毕业照片的比例尺是1：32．
故答案为：1：32．
解答此题的关键是明确图上距离：实际距离＝比例尺，注意单位的换算．
29．（灯塔市）北京到广州的实际距离大约是km，在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm．这幅地图的的比例尺是 1：9000 ．
根据比例尺的意义作答，即比例尺＝图上距离：实际距离；据此解答即可．
解：千米＝19000厘米
20：19000＝1：9000
答：这幅地图的比例尺是1：9000．
故答案为：1：9000．
本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
30．（春偃师市期中）一个零件长3毫米，如果在图上长6厘米，那么这幅图的比例尺是 20：1 ．
把6厘米化成60毫米，根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离：实际距离，即可写出这幅图的比例尺。
解：6厘米＝60毫米
60毫米：3毫米＝20：1
答：这幅图的比例尺是20：1。
故答案为：20：1。
此题是考查比比例尺的意义及求法。注意：数值比例尺图上距离与实际距离要统一长度单位；通常把比的前项或后项写成1的形式。
31．（长沙）一幅地图，图上1厘米表示实际距离千米，这幅地图的比例尺是 1：00000 .
根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离：实际距离即可写出这幅地图的比例尺。
解：千米＝00000厘米
1厘米：00000＝1：00000
答：这幅地图的比例尺是1：00000。
故答案为：1：00000。
此题主要是考查数值比例尺的意义。注意，把比的前、后项单位一统一，通常比的前项写成“1”。
32．（秋磐石市期末）一种药水是药粉和水按1：30的比配成的，现在有药粉30千克，可以配制 千克的药水。
根据题意得：药粉占1份，是30千克，水占30份，药水则是1+30＝31份，用一份的重量乘药水总份数就是药水的重量；据此解答即可。
解：30×（1+30）
＝30×31
＝（千克）
答：可以配制千克的药水。
故答案为：。
此题主要考查比的意义的灵活运用．关键是明确每份的重量和药水的总份数是多少。
三．应用题
33．（春新华区期末）“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系．
（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
（2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？
（1）根据折线统计图可知，芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比；
（2）芳芳行2.5千米时大约用了30÷2＝15分钟．
解：（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比例关系；
（2）利用图象估计，芳芳行2.5千米时大约用了15分钟．
此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再进行相应的计算即可．
34．（浑南区）北京到广州的实际距离大约是km，在一幅地图上量得这两地的距离是10cm．这幅地图的比例尺是多少？
根据比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比，所以用图上距离比上实际距离即可解答．
解：千米＝19000厘米
10：19000
＝1：1900
答：这幅地图的比例尺是1：1900．
本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
35．（农安县）一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm，这只恐龙的实际身长是8m，这张照片的比例尺是多少？
根据比例尺＝图上距离：实际距离，可知这张照片用的比例尺＝恐龙照片上的身长：这只恐龙的实际身长，据此即可求解．
解：5cm：8m
＝5cm：cm
＝1：
答：这张照片的比例尺是1：．
本题考查了比例尺的意义，比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位要统一．
36．（春咸安区期末）一块正方形地的边长是60米，如果把它的边长缩小到它的画在一张图纸上，图上的正方形边长应是多少厘米？
实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出图上的边长．
解：60米＝0厘米
06（厘米）
答：图上的正方形边长应是6厘米．
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系．
37．（秋甘井子区期末）农业基地里的樱桃树比苹果树少棵，樱桃树与苹果树的棵数比是3：5，基地里的樱桃树和苹果树各有多少棵？
由题意可知，樱桃树比苹果树的棵数少（5﹣3）份，已知樱桃树比苹果树少棵，把棵平均分成（5﹣3）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出3份（樱桃树）、5份（苹果树）棵数。
解：÷（5﹣3）
＝÷2
＝（棵）
×3＝（棵）
×5＝（棵）
答：基地里的樱桃树棵，苹果树棵。
此题属于按比例分配问题。由题意可知，樱桃树比苹果树的棵数少（5﹣3）份，又知樱桃树比苹果树少棵，关键是求出1份的棵数，进而求出3份、5份的棵数。
38．（秋高邑县期中）六年级三个班的学生共植树棵。甲班植的棵数是总数的40%，乙、丙两班植的棵数的比为11：10。三个班各植树多少棵？
把三个班植树的总棵数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用总棵数乘40%就是甲班植的棵数。用总棵数减甲班植的颗数就是乙、丙班植的棵数，把乙、丙班植的棵数平均分成（11+10）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出11份（乙班）、10份（丙班）植的棵数。
解：×40%＝（棵）
（﹣）÷（11+10）
＝÷21
＝12（棵）
12×11＝（棵）
12×10＝（棵）
答：甲班植树棵，乙班植树棵，丙班植树棵。
根据百分数乘法的意义求出甲班植的棵数后，属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可分别求出乙班、丙班植树棵数所占的分率，再根据分数乘法的意义解答。．
四．操作题（共3小题）
39．（春通榆县期末）画出△ABC按3：1放大后的图形．
△ABC按3：1放大，就是把△ABC的底和高同时扩大3倍，原三角形的底和高分别是3格和2格，扩大后的三角形的底和高分别是9格和6格，画出即可．
解：△ABC按3：1放大后的底是3×3＝9（个格），高是2×3＝6（个格），画图如下：
本题是考查图形的放大与缩小，注意：把一个图形放大或缩小，就是它的有关边要同时扩大或缩小相同的倍数．
40．（杭州模拟）把下面图形缩小到原来的，画出缩小后的图形．
（1）找出平行四边形的底与高，数出有几个格，把它们分别除以3，然后画出即可；
（2）找出圆的半径，数出有几个格，把它们分别除以3，然后画出即可．
解：（1）原平行四边形的底是6格，高是3格，缩小后的平行四边形的底是6÷3＝2格，高是3÷3＝1格，由此可以画出平行四边形缩小后的图形，如下图；
（2）原圆的半径是3格，缩小后的圆的半径是3÷3＝1格，由此可以画出圆缩小后的图形，如下图．
本题主要考查图形的放大与缩小，注意：各边缩小到原来的，就是把原平行四边形底和高与圆形的半径分别除以3．
五．解答题
41.（春汉寿县期中）已知x与y成反比例关系，在下表的空格中填写合适的数．
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．用字母表示x×y＝k（一定）．
由x与y成反比例关系，根据已知的x＝3，y＝4求出乘积（定值）12，再利用“积÷一个因数＝另一个因数”计算填表即可．
解：3×4＝12
12÷2＝6
12÷0.6＝20
12÷12＝1
故答案为：20，1，6．
知道成反比例关系的两个量的乘积一定，求出定值12，利用“积÷一个因数＝另一个因数”计算是解题的关键．
42．（春亳州期中）赵亮打一篇稿子
（1）将上表填完整．
（2）打字的速度和所用的时间成 反 比例．
（1）根据所要打的稿子的总量是一定，利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题．
（2）因为要打的稿子的总量一定，即打字的速度和所用时间的乘积一定，所以打字的速度和所用的时间成反比例．
解：
（1）将上表填完整．
（2）打字的速度和所用的时间成反比例．
故答案为：40；50；反．
本题主要考查正反比例的意义，关键判断打字速度和所用时间的比例关系
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